17.4.10

La integral indefinida

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IIntegral Indefinida

Dada una función $f(x)$ $f(x)$ , una primitiva arbitraria de $f$ $f$ se denomina generalmente integral indefinida de f(x) y se escribe en la forma $\int f(x)dx$ $\int f(x)dx$ .
La primitiva de una función también recibe el nombre de antiderivada.
Si $\lambda$ $\lambda$ es una función tal que $\lambda '(x)=f(x)$ $\lambda '(x)=f(x)$ para $x$ $x$ en un intervalo $I$ $I$ , entonces la integral indefinida de $f(x)$ $f(x)$ está dada por:
$ds{\int f(x)dx=\lambda(x)+C}$ $ds{\int f(x)dx=\lambda(x)+C}$




C es cualquier número real y recibe el nombre de constante de integración.



Teorema 1 

Si $F_{1}(x)\;\;\mbox{y}\;\;F_{2}(x)$ $F_{1}(x)\;\;\mbox{y}\;\;F_{2}(x)$ son dos funciones primitivas de la función $f$ $f$ sobre un intervalo $[a,b]$ $[a,b]$ , entonces $F_{1}(x) - F_{2}(x)=C$ $F_{1}(x) - F_{2}(x)=C$ , es decir, su diferencia es igual a una constante.  Prueba: Al final del capítulo.  

  
Puede decirse a partir de este teorema que si se conoce cualquier función primitiva de $F(x)$ $F(x)$ de la función $f(x)$ $f(x)$ , entonces cualquier otra primitiva de $f(x)$ $f(x)$ tiene la forma $F(x)+C$ $F(x)+C$ , donde C es una constante.
Luego $ds{\int f(x)dx=F(x)+C\;\;\mbox{si}\;\;F'(x)=f(x)}$ $ds{\int f(x)dx=F(x)+C\;\;\mbox{si}\;\;F'(x)=f(x)}$
Nos dedicaremos ahora a estudiar los métodos que permiten determinar las funciones primitivas, (y por tanto las integrales indefinidas), de ciertas clases de funciones elementales.
El proceso que permite determinar la función primitiva de una función $f(x)$ $f(x)$ recibe el nombre de integración de la función f(x).
Las propiedades estudiadas para la integral definida también se cumplen para la integral indefinida.  

Cálculo de una integral indefinida sencilla



Integral indefinida de un polinomio




Integral de polinomio partido raíz monomio

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